Back مبرهنة كايلي Arabic Teorema de Cayley Catalan Satz von Cayley German Cayley's theorem English Teorema de Cayley Spanish قضیه کیلی Persian Théorème de Cayley French משפט קיילי HE Cayley-tétel Hungarian Teorema di Cayley Italian
Cayleyn lause on ryhmäteorian perustulos.[1] Se sanoo, että jokainen ryhmä G on isomorfinen erään symmetrisen ryhmän SG aliryhmän kanssa. Erityisesti jos G on kertalukua n oleva äärellinen ryhmä, niin se on isomorfinen erään symmetrisen ryhmän Sn aliryhmän kanssa. Cayleyn lause on eräs sovellus ryhmän G toiminnasta itselleen. Lause on nimetty matemaatikko Arthur Cayleyn mukaan.
Cayleyn lause on merkittävä, koska sen perusteella konstruktioiltaan hyvinkin erilaiset ryhmät ovat pohjimmiltaan vain permutaatioiden muodostamia ryhmiä. Ennen Cayleytä matemaatikot eivät käyttäneet ryhmän modernia määritelmää, vaan varhainen ryhmäteoria oli yksinomaan permutaatioiden ominaisuuksien tutkimista. Cayley määritteli ryhmän ensimmäisenä modernilla tavalla binäärisen operaation avulla ja osoitti, että tämä määritelmä johtaa pohjimmiltaan saman rakenteen tutkimiseen kuin permutaatioryhmien tapauksessa. Tämän lähestymistavan etu on, että se abstraktimpana soveltuu useampiin tilanteisiin.
Lisäksi Cayleyn lause osoittaa, että isomorfismin suhteen on olemassa vain äärellinen määrä tiettyä kertalukua olevia ryhmiä. Täten on olemassa vain äärellinen määrä kertalukua n olevia rakenteeltaan "merkittävästi" eroavia ryhmiä.
- ↑ Viittausvirhe: Virheellinen
<ref>-elementti; viitettäh1ei löytynyt